(三)找突破口法
所謂找突破口法,就是在讀比較復(fù)雜的題干時,迅速理清思路,快速找出解題的切入點的解題方法。如果找到了解題的突破口,將大大簡化解題步驟,從而節(jié)約時間。這類題目通常也可以用假設(shè)法或代入法解題,只是費時較多。
題目的突破口一般存在于比較特殊的條件中。在題干給出的若干條件或各選項中,如果有一個條件被反復(fù)提及,出現(xiàn)頻率明顯高于其他條件,或者通過某些條件能夠直接肯定或否定某些選項,則這就是解題的突破口。
例題1:
A、B、C、D參賽,其成績各不相同,有甲、乙、丙三人對此作了猜測。甲說:“A得第一名,B得第二名”,乙說:“C得第二名,D得第四名”;丙說:“A得第二名,D得第四名”。實際情況是三人都猜對了一半。
則下列哪項是正確的?
A.A第二,D第四 B.A第一,C第三
C.B第一,D第三 D.C第一,D第四
【答案詳解】此題每個人的話都有一半是真一半是假,采用代入法或者假設(shè)法比較耗費時間。仔細(xì)觀察三個人的話,有兩句話后半句都是“D得第四名”,而前半句都是對第二名的描述,這就是突破口。
乙和丙都說“D得第四名”,又A和C不能同時得第二名,即兩人的前半句不可能都真,所以“D得第四名”肯定是真的,由此推知乙、丙的前半句都是假的,即A和C都不是第二名,則只能B為第二名,即甲的后半句為真,前半句為假,則A不是第一名。所以A第三名,C第一名。因此,答案選D。
例題2:
A、B、C三個大學(xué)生到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)當(dāng)村官,一個去了富村,一個去了窮村,一個去了不富不窮的村。但究竟誰到了哪個村,人們開始不清楚,于是作了如下猜測:
甲:A去了富村,B去了窮村;
乙:A去了窮村,C去了富村;
丙:A去了不富不窮的村,B去了富村。
后來證實,甲、乙、丙三人的猜測都是只對了一半。由此可以推出( )。
A.A去了富村,B去了窮村,C去了不富不窮的村
B.A去了窮村,B去了富村,C去了不富不窮的村
C.A去了不富不窮的村,B去了富村,C去了窮村
D.A去了不富不窮的村,B去了窮村,C去了富村
【答案詳解】乙和丙的前句和后句分別涉及了“A”和“富村”兩個概念,由“三人的猜測都是只對了一半”可知,A去了窮村或不富不窮的村,B或C去了富村。則甲的前半句是錯的,后半句是對的,即B去了窮村;則丙的后半句是錯的,前半句是對的,即A去了不富不窮的村;則乙的前半句是錯的,后半句是對的,即C去了富村。故正確答案是D。
【點撥】由這兩個例題可知,找突破口法適用于“半真半假型”題目。對這類題目,可由涉及概念都相同的兩人的話為突破口。
例題3:
甲乙丙丁四人的車分別為白色、銀色、藍(lán)色和紅色。在問到他們各自車的顏色時,甲說:“乙的車不是白色!币艺f:“丙的車是紅色的!北f:“丁的車不是藍(lán)色的!倍≌f:“甲、乙、丙三人中有一個人的車是紅色的,而且只有這個人說的是實話!
如果丁說的是實話,那么以下說法正確的是( )。
A.甲的車是白色的,乙的車是銀色的
B.乙的車是藍(lán)色的,丙的車是紅色的
C.丙的車是白色的,丁的車是藍(lán)色的
D.丁的車是銀色的,甲的車是紅色的
【答案詳解】根據(jù)說實話的人的車是紅色的且甲乙丙中只有這個人說的是實話,觀察甲、乙、丙的話,發(fā)現(xiàn)乙的話中提到了紅色,比較特殊,與已知條件有關(guān),可以此為突破口。
顯然,乙不可能說實話,否則乙和丙的車都是紅色的,不符合題意;則可知丙的車不是紅色的,那么丙說的也不是實話,則丁的車是藍(lán)色的。所以說實話的是甲,甲的車是紅色的。由甲的話“乙的車不是白色”是實話,可知乙的車是銀色,則丙的車是白色的。因此,答案選C。
例題4:
在一列國際列車上,來自英、意、日、德四國的甲、乙、丙、丁四位旅客恰好相聚在某個車廂中。他們每人除了會說本國語言外,還會說其他三國語言中的一種,有一種語言三個人都會說。這四位旅客交談的有關(guān)情況如下:
(1)乙不會說英語,當(dāng)甲與丙交談時,他卻能替他們作翻譯;
(2)甲是日本人,丁不會說日語,但他倆卻能毫無困難地交談;
(3)乙、丙、丁三人找不到一種共同的語言進行交談;
(4)在四人中,沒有一人既能用日語交談,又能用意大利語交談。
據(jù)此,可以推出三個人都會說的那種語言是( )。
A.日語 B.德語 C.英語 D.意大利語
【點撥】分析條件,條件(1)提到三個人的交談情況,條件(3)又提三個人的交談情況,并且兩種情況中均涉及乙和丙,因此可以此作為突破口解題。
【答案詳解】根據(jù)題干信息可知,甲和丙不能交談,需要通過乙翻譯,又已知乙、丙、丁三人不能同時交流,所以可以推出同時會說一種語言的三個人是甲、乙、丁。根據(jù)條件(1)可知,乙不會英語;根據(jù)條件(2)可知丁不會日語;根據(jù)條件(2)和(4)可知,甲不會意大利語,故三個人都會的語言是德語。故答案選B。