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數(shù)學(xué)運(yùn)算 地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、 9、15、31， 如果每次從其中的三堆同時(shí)各取出1個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，經(jīng)過幾次操作后，能使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同? A.17 B.19 C.15 D.無論操作多少次都不可能 【解析詳情】 解法一:總數(shù)為1+9+15+31=56，56/4=14，14是一個(gè)偶數(shù)，而原來的1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個(gè)和放入3個(gè)也都是奇數(shù)。根 據(jù)奇偶性可知，每操作一次改變- -次奇偶性，即: (1) 第奇次操作后每堆數(shù)量是偶數(shù)，第偶次操作后每堆數(shù)量是奇數(shù);所以，需要奇數(shù) 次操作后才有可能每堆數(shù)量相等; (2) 又它們除以3的余數(shù)分別是1，0，0, 1，如果最后都為14，那么所有的余數(shù)應(yīng)該都為2;而每一次操作后有奇數(shù)堆(3堆)改變余數(shù)結(jié)果，所以，要有偶數(shù)堆改變余數(shù)結(jié)果需要偶數(shù)次操作，在本題中，4堆都要改變，所以需偶數(shù)次操作，(1)(2)矛盾，所以結(jié)果是不可能的。故本題正確答案為D。解法二:設(shè)起始石子數(shù)為1、9、15、31的四堆石子分別放入 X、y、s、t次后均為14個(gè)石子。則有: 1+3x- (y+s+t)14..... (1) 9+3y-(x+s+t)=14. (2) 15+3s-(x+y+t)14..... (3) 31+3t- (x+y+s)1..... (4)四式相加可得 :56=56，因此，該方程組有無數(shù)組解。只許 看方程組是否存在整數(shù)解。(1) 一(3)可 得: 4(x-s)=14，14不能被4整除，方程顯然不存在整數(shù)解。所以不可能經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同。故本題正確答案為D。
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