2014選調(diào)生考試行測備考：數(shù)的質(zhì)合性讓運算加速

在選調(diào)生考試行測的數(shù)量關(guān)系里面有一些題目會用到數(shù)的質(zhì)合性，不僅是在數(shù)字推理里面，在數(shù)學(xué)運算里面也會用到數(shù)的質(zhì)合性。所以今天考德上公培選調(diào)生考試網(wǎng)教大家什么是質(zhì)數(shù)，什么是合數(shù)，以及質(zhì)合性在題目中的應(yīng)用，助大家做好備考工作。

一、什么是數(shù)的質(zhì)合性

首先考生要知道質(zhì)數(shù)和合數(shù)的基本概念。如果一個數(shù)除了1和它本身之外沒有其他約數(shù)，我們就把這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù);如果一個數(shù)除了1和它本身之外還有其他約數(shù)，我們就把這個數(shù)叫做合數(shù)。在數(shù)學(xué)運算里面還要求考生們記住20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和20以內(nèi)的合數(shù)都有哪些。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)包括：2、3、5、7、11、 13、17和19;20以內(nèi)的合數(shù)包括：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18和20。

二、數(shù)的質(zhì)合性如何應(yīng)用

關(guān)于質(zhì)數(shù)和合數(shù)的結(jié)論主要包括以下四個方面：

第一個方面也是最基本的，要掌握20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。考生要是比較有精力的話，可以掌握100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)都有哪些，這是第一個;另外一個就是比較特殊的數(shù)字2，它是唯一的一個偶質(zhì)數(shù)，在質(zhì)數(shù)當(dāng)中唯一的一個偶數(shù)就是2，在偶數(shù)當(dāng)中唯一的一個質(zhì)數(shù)也是2，同時它也是最小的質(zhì)數(shù)，所以眾多的性質(zhì)集合在2 這樣一個數(shù)字上面，所以2這個數(shù)字大家需要注意一下，是出題人比較鐘愛的一個數(shù)字。一道題目只要考到了質(zhì)合性，只要考到了質(zhì)數(shù)，一般來講都會有2這個數(shù)字，就是因為它集合了偶數(shù)、質(zhì)數(shù)的性質(zhì)在里面考德上公培教育。這個數(shù)字是經(jīng)常考的，是我們首先要了解的基本情況。

第二個方面，質(zhì)數(shù)的基本的判定方法，叫“質(zhì)數(shù)的判定”。如何快速判斷一個比較大的數(shù)，20以內(nèi)的我們掌握了，100以內(nèi)的我們可以背，但是背的話也需要一定的時間和精力，如何在看到一個數(shù)字之后我們可以快速判斷這個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)呢，這是有一定的方法的。比如說97是不是質(zhì)數(shù)?它判定的方法是：找到一個比97略大的平方——100，100是10的平方，然后10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些呢：2、3、5、7，我們只需要在這里面做出判斷，97不能被2整除，不3 整除，不能被5整除，不能被7整除，這個時候就可以快速地確定97是一個質(zhì)數(shù)。

第三個方面，“互質(zhì)數(shù)的概念”。那么什么叫做互質(zhì)數(shù)，如果幾個數(shù)他們的公約數(shù)只有1，除了1以外沒有其他的“公”約數(shù)的話，我們就把他們叫做互質(zhì)數(shù)，比如說：8和9，比如說15和17;8和9都不是質(zhì)數(shù)，但是他們兩個稱作互質(zhì)數(shù)，因為他們除了1以外沒有其他的公約數(shù);15是一個合數(shù)，17是一個質(zhì)數(shù)，兩個放在一起之后就是互質(zhì)數(shù)，所以互質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)本身有聯(lián)系也有區(qū)別。

第四個方面，我們要掌握的是“質(zhì)因數(shù)的分解”，什么叫質(zhì)因數(shù)的分解，就是把一個較大的數(shù)寫成若干個質(zhì)因數(shù)連乘的結(jié)果，比如說6，把它寫成 2×3;12，把它寫成2×2×3;36，把它寫成2×2×3×3，并且最終把相同的質(zhì)數(shù)寫成多次方的形式，像這樣的一種書寫形式我們就把它叫做質(zhì)因數(shù)的分解。

三、試題實例演練

【例1】判斷103、437是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?

解析：判斷103、437是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)：首先來看103，第一步找到比它略大的平方數(shù)——121,，它是11的平方，11以內(nèi)質(zhì)數(shù)：2、3、 5、7，103不能被這幾個數(shù)整除，所以103是一個質(zhì)數(shù);再看437，找到一個比437略大的平方數(shù)——441，21的平方，21以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、 5、7、11、13、17、19，437能夠被19整除，所以437是一個合數(shù)。

【例2 】如果a，b均為質(zhì)數(shù)，且3a+7b=41，則a+b=﹙ ﹚

解析：只要考到質(zhì)數(shù)，肯定會有2，為什么會有2?41是奇數(shù)，3、7都是奇數(shù)，所以它的奇偶性取決于a和b的奇偶性，因質(zhì)數(shù)當(dāng)中只有一個偶數(shù)就是2，如果3a、7b都是奇數(shù)的話，加和一定是偶數(shù)，所以這兩個數(shù)中一定有一個是偶數(shù)，究竟誰是偶數(shù)，都有可能，先假設(shè)a=2，6﹢35=41，就是 b=5;如果b=2，27+14，a=9，9不是質(zhì)數(shù)，所以唯一的解a=2，b=5，結(jié)果是7，這樣就算出來了。

考德上公培教育專家建議考生們認真牢記以上講解內(nèi)容，將數(shù)的質(zhì)合性運用到數(shù)學(xué)運算當(dāng)中，加快做題速度。